福井指数（Fukui Index）是概念密度泛函理论（CDFT）中的一个重要概念，用于预测和解释化学物质的反应活性和反应位点.
定义与原理
福井指数最初由日本化学家福井谦一提出福井指数基于密度泛函理论，该理论认为体系的基态性质可由电子密度分布唯一确定。在化学反应中，电子密度的变化对于理解反应活性和反应位点至关重要。福井指数通过量化电子密度在不同电子态之间的变化，来反映分子中各原子对不同类型反应（亲核、亲电、自由基）的倾向性。
数学表达与计算
- 亲核福井指数：f- 表示分子在得到一个电子后，电子密度\(\rho\)在位置r处的变化，反映了原子对亲核反应的活性。
- 亲电福井指数：f+ 描述了分子失去一个电子时，电子密度在位置r处的变化，用于衡量原子对亲电反应的活性。
- 自由基福井指数：f0 用于评估原子对自由基反应的活性。
在实际计算中，通常先通过量子化学计算方法，如密度泛函理论（DFT）方法，获得分子的电子结构信息，包括不同电子态下的波函数和电子密度。然后利用这些信息，根据上述公式计算福井指数。也可使用如 Multiwfn 等量子化学软件来方便地完成福井指数的计算。
数值含义
福井指数的值越大，表明该原子在相应反应中越容易接受或给出电子，反应活性越高，越有可能是反应发生的位点。例如，在亲核反应中，\(f^-\)值较大的原子是亲核试剂可能进攻的位置；在亲电反应中，\(f^+\)值较大的原子则是亲电试剂可能攻击的位点。
应用领域
- 有机合成反应：在设计有机合成路线时，福井指数可帮助预测底物分子中最容易发生反应的位置，从而选择合适的反应条件和试剂，提高反应的选择性和产率。例如，在芳香族化合物的亲电取代反应中，通过计算福井指数，可以确定苯环上不同位置的反应活性，预测取代基可能进入的位置。
- 药物设计与开发：在药物分子设计中，福井指数有助于理解药物分子与生物靶点之间的相互作用机制。通过分析药物分子中各原子的福井指数，可以预测药物分子可能与靶点发生反应的位点，为优化药物分子的结构、提高药物的活性和特异性提供理论指导。
- 材料科学：在材料科学领域，福井指数可用于研究材料表面的化学反应活性。例如，在研究催化剂表面对某些气体分子的吸附和反应时，福井指数可以帮助确定催化剂表面原子对气体分子的吸附活性位点，以及可能发生的反应类型，为设计高效的催化剂提供理论依据。
局限性
- 理论近似性：福井指数的计算基于一定的理论近似和假设，如密度泛函理论中的交换 - 关联泛函的近似处理。这些近似可能导致计算结果与实际情况存在一定偏差，特别是对于一些复杂的化学反应体系或强关联体系。
- 忽略分子动态效应：福井指数主要基于分子的静态电子结构信息，忽略了分子在反应过程中的动态效应，如分子的振动、转动以及反应过程中的构象变化等。这些动态效应对反应活性和反应位点也可能产生重要影响，在某些情况下可能导致福井指数的预测结果与实验结果不完全一致。
- 溶剂效应和环境因素：福井指数通常是在气相或理想条件下计算的，没有考虑溶剂效应和周围环境因素对分子反应活性的影响。在实际化学反应中，溶剂分子与反应物分子之间的相互作用以及环境的酸碱度、温度等因素都可能改变分子的反应活性和反应位点，而福井指数在这方面的描述相对有限。
